Memahami Konsep Relasi dan Fungsi

Agar lebih memahami lagi konsep relasi dan fungsi, maka buatlah kelompok dengan ketentuan per kelompok maksimal 5 orang kemudian pecahkan masalah konsep fungsi yang ada di buku paket. 

Ringkasan Materi

A.   Relasi

Aturan yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke B disebut Relasi dari A ke B.

Di tulis : R : A→B.

Istilah-istilah :

Himpunan A disebut Domain = Daerah Asal

Himpunan B disebut Kodomain = Daerah Kawan

Range = Daerah Hasil

 

B.   Menyatakan Relasi

Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu :

1.      Diagram Panah

2.      Himpunan Pasangan Berurutan

3.      Grafik Cartesius

C.   Produk Cartesius

Jika x ϵ A dan y ϵ B, maka produk Cartesius A ke B adalah himpunan pasangan berurutan (x, y).

Ditulis : AxB ={(x, y)І xϵ A dan yϵ B}

Contoh :

A = {a, b, c}

B = {1, 2}

maka dengan menggunakan tabel A x B di peroleh :

A x B	1	2
a	(a, 1)	(a, 2)
b	(b, 1)	(b, 2)
c	(c, 1)	(c, 2)

A x B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}

Sifat-sifat :

1.      A x B ≠ B x A

2.      n(A x B) = n(B x A)

D.   Pemetaan (Fungsi)Pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat pada satu anggota himpunan B.

 Setelah selesai menemukan konsep dasar fungsi tuliskan dalam kertas 1 lembar, kemudian kerjakan soal - soal berikut ini beserta penyelesaianya :

1.    Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 –  x  dengan x  {-2, 0, 2, 4}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah ….
a.    {6, 7, 8, 9}                    c.   {8, 6, 4, 2} b.    {8, 7, 6, 4}                    d.   {8, 7, 6, 5}
 2.    Diketahui P = {a, b, c, d} dan Q = {1, 2, 3}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah ….
       a.    81                        c.   12
       b.    64                        d.   7
3.    Diketahui X = {1, 2} dab Y = {a, b, c}. Banyaknya fungsi yang mungkin dari Y ke X adalah ….
       a.    5                        c.   8
       b.    6                        d.   9
4.    Suatu fungsi dari P ke Q dinyatakan sebagai {(1,2 ), (2,3), (3, 3 ), (4,4)}. Notasi itu adalah ….
       a.    f : x   x – 2                 c.   f : x   x + 2
       b.    f : x   x + 1                 d.   f : x   x + 3
5.    Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7 – 2x – 3×2, bayangan -3 oleh fungsi tersebut adalah ….
       a.    -16                        c.   28
       b.    -14                        d.   40
6.    Suatu fungsi linear didefinisikan dengan f(x) = ax + b dengan x R. Jika pada fungsi tersebut diketahui f(-2) = -8 dan f(5) = 13, maka nilai a dan b berturut-turut adalah ….
       a.    -3 dan 2                    c.   2 dan -3
       b.    -2 dan 3                    d.   3 dan -2
7.    Diketahui f(x) = 2x – 3, pada himpunan bilangan bulat dinyatakan dalam pasangan berurutan {(a,3), (b,-5), (-2,c), (-1,d)}. Nilai a + b + c – d adalah ….
       a.    -1                        c.   2
       b.    1                        d.   0
8.    Suatu fungsi dirumuskan f(x) = ax + b. Jika f(-2) = 14 dan f(3) = -1, maka nilai a dan b adalah ….
       a.    -3 dan 8                    c.   2 dan 5
       b.    3 dan 8                    d.   5 dan -2
9.    Jika  f(x) = 3x – 2 dan f(a) = 19. Maka nilai a adalah ….
       a.    6                        c.   55
       b.    7                        d.   57
10.  Koordinat titik potong fungsi f(x) = 3x – 18  dengan sumbu x adalah ….
       a.    (6, 0)                    c.   (-6, 0)
       b.    (0, 6)                    d.   (0, -6)
11.    Koordinat titik potong fungsi g(x) = 20 – 5x  dengan sumbu y adalah ….
       a.    (0, 20)                    c.   (4, 0)
       b.    (20, 0)                    d.   (0, 4)
12.  Jika A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6}, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah “satu kurangnya dari”. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan adalah ….
       a.    {(2,1), (3,2), (4,3), (5, 6)}            c   {(2,3), (3,4), (4,6), (3,5)}
       b.    {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}        d.   {(2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}
13.  Fungsi f : x  3x – 5 dengan x {-3, -2, -1, 0, 1, 2}. Daerah hasil fungsi f adalah ….
      a.    {4, 1, -2, -5}                             c.   {-9, -6, -3, 0, 3, 6}
      b.    {-14, -11, -8, -5, -2, 1}            d.   {-24, -21, -8, -5}

Demikian tugas tentang memahami konsep relasi dan fungsi , Selamat mengerjakan semoga berhasil.